天津市高等院校春季招生统一考试

数学考试大纲

一、考试性质

   天津市高等院校春季招生统一考试是高等学校招生考试的重要组成部分，是由符合条件的中等职业学校（含技工学校）的毕业生参加的选拔考试．

二、考试能力要求

   数学科目的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考察能力”的原则，测试考生的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法。考查计算技能、数据处理技能、空间想象能力、分析与解决问题的能力、数学思维能力．

（1）计算技能：会根据法则、公式进行数、式、方程的正确运算、变形和处理资料；能根据问题的条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径．

（2）数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。

（3）空间想象能力：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析图形中各种基本元素及其相互关系．

（4）数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。

（5）解决实际问题的能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。

三、考试内容

本学科的复习考试内容包括代数、三角、几何及概率与统计四个部分．对知识要求由低到高分为三个层次，依次是了解、理解、掌握。高一级的层次要求包含低一级的层次要求．    

   了解：要求对所列知识的意义有初步的感性认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中进行识别和直接应用．

理解：要求对所列知识 (定义、定理、法则等) 有理性认识，能利用所列知识解决简单问题．

掌握：要求对所列知识有较深刻的认识，并形成技能, 知道与其它相关知识的联系,能解决与所列知识有关的问题．

考试内容及对应知识的要求见表1―表4．

表1  代数部分

	考 试 内 容	考试要求
		了解	理解	掌握
数 、 式 、 方程和方程组	数轴、实数、相反数、倒数、绝对值、算术平方根			√
	代数式的运算			√
	因式分解	√
	一元一次方程、一元二次方程			√
	一元二次方程根的判别式		√
	二元一次方程方程组			√
指数与 对数	零指数、负整数、分数指数幂的概念		√
	有理数指数幂的运算			√
	对数的概念及对数式与指数式之间的关系		√
	常用对数和自然对数的记号	√
	积、商、幂的对数	√
集合与逻辑	集合、元素及其关系，空集、全集		√
	集合的表示法（含区间的概念）			√
	集合之间的关系（子集、真子集、相等）			√
	集合的运算（交、并、补）		√
	充要条件	√
不等式	不等式的基本性质		√
	一元一次不等式			√
	一元一次不等式组			√
	一元二次不等式			√
	（或） （或）(其中	√
函数	函数的定义		√
	函数的定义域和函数值			√
	函数的三种表示方法		√
	函数单调性、奇偶性的概念及图像特征		√
	一次函数的概念、图像、性质			√
	反比例函数的概念、图像、性质		√
	二次函数的概念、图像、性质			√
	幂函数的概念	√
	指数函数的概念、图像、性质		√
	对数函数的概念、图像、性质	√
	函数的应用	√
数列	数列的概念	√
	等差数列的定义，通项公式，前n项和公式		√
	等比数列的定义，通项公式，前n项和公式		√
	数列实际应用举例	√

表2  三角部分

	考 试 内 容	考试要求
		了解	理解	掌握
任意角的三角函数	正角、负角、零角	√
	象限角、终边相同的角		√
	弧度的定义		√
	弧度和角度的换算、弧长公式		√
	任意角三角函数（正弦、余弦、正切、余切）的定义			√
	各象限内的角三角函数的符号、 特殊角的三角函数值			√
	已知三角函数值求角		√
	正弦函数的性质及图像		√
	余弦函数的性质及图像	√
	函数的简图	√
	函数 周期、最大值、最小值		√
三 角 公 式 及 应 用	同角三角函数的基本关系式		√
	诱导公式		√
	两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦公式		√
	二倍角的正切公式	√
解 三 角 形	直角三角形中各元素之间的关系			√
	直角三角形的解法			√
	正弦定理、余弦定理		√
	斜三角形的解法		√
	简单实际应用		√

表3  几何部分

	考 试 内 容	考试要求
		了解	理解	掌握
立体几何	平面的基本性质	√
	直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质		√
	直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角	√
	直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质		√
	棱柱、棱锥的特征及面积、体积的计算		√
	圆柱、圆锥、球的特征及面积、体积的计算		√
	简单组合体的结构特征及面积、体积的计算		√
解析几何	两点间距离公式及线段的中点坐标公式			√
	直线的倾斜角与斜率		√
	直线的点斜式和斜截式方程			√
	直线的一般式方程		√
	两条相交直线的交点		√
	两条直线平行的条件		√
	两条直线垂直的条件		√
	点到直线的距离公式	√
	圆的方程			√
	直线与圆的位置关系		√
	椭圆的标准方程和性质		√
	双曲线的标准方程和性质		√
	抛物线的标准方程和性质		√
平 面 向 量	平面向量的概念	√
	平面向量的加、减、数乘运算		√
	平面向量的坐标表示		√
	平面向量的内积	√

表4  概率与统计部分

	考 试 内 容	考试要求
		了解	理解	掌握
排列组合	分类、分步计数原理			√
	排列、组合的概念及应用		√
	二项式定理	√
概 率	随机事件和概率		√
	概率的简单性质	√
	古典概型		√
	互斥事件概率的加法公式		√
	离散型随机变量及其分布	√
	离散型随机变量的数字特征	√
统计	总体与样本	√
	抽样方法	√
	样本均值、样本方差、样本标准差		√
	用样本频率分布、样本均值、样本标准差估计总体		√
	一元线性回归及简单应用	√

四、考试形式及试卷结构

（一）考试方式

考试为闭卷、笔试，试卷满分为150分，考试限定用时为90分钟．

（二）试卷结构

试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷．Ⅰ卷为选择题；Ⅱ卷为非选择题．试题分选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一的单项选择题；填空题只要求直接写结果，不必写出计算过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程．三种题型（选择题、填空题、解答题）题目数分别为8、6、4，试卷共18道题；选择题和填空题占总分的56%，解答题占总分的44%．试卷包括容易题、中等难度题、较难题，总体难度要适当，以中等难度题为主．

（三）试卷内容比例

代数                          约40%

三角                          约20%

几何                          约32%

概率与统计                    约8%

五、参考书目

《天津市高等院校春季招生统一考试数学复习指南》，天津市教育招生考试院组编，天津人民出版社，2011年版。

六、题型示例

为了能更好地理解考纲，特编制下列题型示例供参考．所列的题型示例，力求体现试题的各种题型及其难度，但是它与考试时试题的题序安排、考查内容、难度没有对应关系．

（一）选择题：

(1) 已知全集，且，，则

(A)	(B)
(C)	(D)

容易题,2010年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

(2)已知函数为偶函数，则其单调递减区间为

(A)	(B)
(C)	(D)

容易题，2009年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（3）通过平面内一点，与平面成30o角的直线有

(A)  1条	(B)  2条
(C)  4条	(D) 无数多条

容易题,2007年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（4）袋中装有3个黑球和2个白球，一次取出两个球，恰好是黑、白球各一个的概率为

(A)	(B)
(C)	(D)

中等难度题,2009年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（5）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，点在抛物线上，且与焦点的距离为4，则该抛物线的标准方程是

(A)	(B)
(C)	(D)

中等难度题,2010年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（二）填空题：

（1）  　　　　　　　.

容易题,2010年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（2）函数的定义域是　　　　　　　　　　.

容易题,2008年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（3） 当函数取得最大值时，　　         ．

中等难度题,2010年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（4） 在等比数列中，公比，前项和为，则 　　　　　　　

中等难度题,2009年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（三）解答题：

（1）已知二次函数满足条件和，

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．

中等难度题,2010年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（2）在等比数列中，为前n项的和，设，，．求的值．

中等难度题,2008年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（3）已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

较难题,2010年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（4）已知椭圆的短轴长为2，它的一个焦点恰好是抛物线的焦点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若上述椭圆的左焦点到直线的距离等于，求该直线的方程．