天津市高职院校春季招收中职毕业生考试

数学科目考试大纲

 

一、考试性质

天津市高职院校春季考试招生是普通高等学校招生的重要组成部分，是推进我市高职院校分类考试招生改革的重要举措。高职院校通过春季考试招收中职毕业生实行“文化基础+职业技能”的评价方式。

二、考试能力要求

   数学科目的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考察能力”的原则，测试考生的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法。考查计算技能、数据处理技能、空间想象能力、分析与解决问题的能力、数学思维能力．

（1）计算技能：会根据法则、公式进行数、式、方程的正确运算、变形和处理资料；能根据问题的条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径．

（2）数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。

（3）空间想象能力：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析图形中各种基本元素及其相互关系．

（4）数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。

（5）解决实际问题的能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。

三、考试内容

本学科的复习考试内容包括代数、三角、几何及概率与统计四个部分．对知识要求由低到高分为三个层次，依次是了解、理解、掌握。高一级的层次要求包含低一级的层次要求．    

   了解：要求对所列知识的意义有初步的感性认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中进行识别和直接应用．

理解：要求对所列知识 (定义、定理、法则等) 有理性认识，能利用所列知识解决简单问题．

掌握：要求对所列知识有较深刻的认识，并形成技能, 知道与其它相关知识的联系,能解决与所列知识有关的问题．

考试内容及对应知识的要求见表1―表4．

表1  代数部分

[微软用户1]   

	考 试 内 容	考试要求
		了解	理解	掌握
数 、 式 、 方程和方程组	数轴、实数、相反数、倒数、绝对值、算术平方根			√
	代数式的运算			√
	因式分解	√
	一元一次方程、一元二次方程			√
	一元二次方程根的判别式		√
	二元一次方程方程组			√
指数与 对数	零指数、负整数、分数指数幂的概念		√
	有理数指数幂的运算			√
	对数的概念及对数式与指数式之间的关系		√
	常用对数和自然对数的记号	√
	积、商、幂的对数	√
集合与逻辑	集合、元素及其关系，空集、全集		√
	集合的表示法（含区间的概念）			√
	集合之间的关系（子集、真子集、相等）			√
	集合的运算（交、并、补）		√
	充要条件	√
不等式	不等式的基本性质		√
	一元一次不等式			√
	一元一次不等式组			√
	一元二次不等式			√
	（或） （或）(其中	√
函数	函数的定义		√
	函数的定义域和函数值			√
	函数的三种表示方法		√
	函数单调性、奇偶性的概念及图像特征		√
	一次函数的概念、图像、性质			√
	反比例函数的概念、图像、性质		√
	二次函数的概念、图像、性质			√
	幂函数的概念	√
	指数函数的概念、图像、性质		√
	对数函数的概念、图像、性质	√
	函数的应用	√
数列	数列的概念	√
	等差数列的定义，通项公式，前n项和公式		√
	等比数列的定义，通项公式，前n项和公式		√
	数列实际应用举例	√

表2  三角部分

	考 试 内 容	考试要求
		了解	理解	掌握
任意角的三角函数	正角、负角、零角	√
	象限角、终边相同的角		√
	弧度的定义		√
	弧度和角度的换算、弧长公式		√
	任意角三角函数（正弦、余弦、正切、余切）的定义			√
	各象限内的角三角函数的符号、 特殊角的三角函数值			√
	已知三角函数值求角		√
	正弦函数的性质及图像		√
	余弦函数的性质及图像	√
	函数的简图	√
	函数 周期、最大值、最小值		√
三 角 公 式 及 应 用	同角三角函数的基本关系式		√
	诱导公式		√
	两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦公式		√
	二倍角的正切公式	√
解 三 角 形	直角三角形中各元素之间的关系			√
	直角三角形的解法			√
	正弦定理、余弦定理		√
	斜三角形的解法		√
	简单实际应用		√

表3  几何部分

	考 试 内 容	考试要求
		了解	理解	掌握
立体几何	平面的基本性质	√
	直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质		√
	直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角	√
	直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质		√
	棱柱、棱锥的特征及面积、体积的计算		√
	圆柱、圆锥、球的特征及面积、体积的计算		√
	简单组合体的结构特征及面积、体积的计算		√
解析几何	两点间距离公式及线段的中点坐标公式			√
	直线的倾斜角与斜率		√
	直线的点斜式和斜截式方程			√
	直线的一般式方程		√
	两条相交直线的交点		√
	两条直线平行的条件		√
	两条直线垂直的条件		√
	点到直线的距离公式	√
	圆的方程			√
	直线与圆的位置关系		√
	椭圆的标准方程和性质		√
	双曲线的标准方程和性质		√
	抛物线的标准方程和性质		√
平 面 向 量	平面向量的概念	√
	平面向量的加、减、数乘运算		√
	平面向量的坐标表示		√
	平面向量的内积	√

表4  概率与统计部分

	考 试 内 容	考试要求
		了解	理解	掌握
排列组合	分类、分步计数原理			√
	排列、组合的概念及应用		√
	二项式定理	√
概 率	随机事件和概率		√
	概率的简单性质	√
	古典概型		√
	互斥事件概率的加法公式		√
	离散型随机变量及其分布	√
	离散型随机变量的数字特征	√
统计	总体与样本	√
	抽样方法	√
	样本均值、样本方差、样本标准差		√
	用样本频率分布、样本均值、样本标准差估计总体		√
	一元线性回归及简单应用	√

四、考试形式及试卷结构

（一）考试方式

考试为闭卷、笔试，试卷满分为150分，考试限定用时为90分钟．

（二）试卷结构

试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷．Ⅰ卷为选择题；Ⅱ卷为非选择题．试题分选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一的单项选择题；填空题只要求直接写结果，不必写出计算过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程．三种题型（选择题、填空题、解答题）题目数分别为8、6、4，试卷共18道题；选择题和填空题占总分的56%，解答题占总分的44%．试卷包括容易题、中等难度题、较难题，总体难度要适当，以中等难度题为主．

（三）试卷内容比例

代数                          约40%

三角                          约20%

几何                          约32%

概率与统计                    约8%

五、参考书目

天津市高职院校春季招收中职毕业生考试辅导丛书——《数学复习指南》，天津市教育招生考试院组编，天津人民出版社，2016年版。

六、题型示例

为了能更好地理解考纲，特编制下列题型示例供参考．所列的题型示例，力求体现试题的各种题型及其难度，但是它与考试时试题的题序安排、考查内容、难度没有对应关系．

（一）选择题：

(1) 已知全集，且，，则

(A)	(B)
(C)	(D)

容易题,2010年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

(2)已知函数为偶函数，则其单调递减区间为

(A)	(B)
(C)	(D)

容易题，2009年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（3）通过平面内一点，与平面成30o角的直线有

(A)  1条	(B)  2条
(C)  4条	(D) 无数多条

容易题,2007年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（4）袋中装有3个黑球和2个白球，一次取出两个球，恰好是黑、白球各一个的概率为

(A)	(B)
(C)	(D)

中等难度题,2009年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（5）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，点在抛物线上，且与焦点的距离为4，则该抛物线的标准方程是

(A)	(B)
(C)	(D)

中等难度题,2010年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（二）填空题：

（1）  　　　　　　　.

容易题,2010年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（2）函数的定义域是　　　　　　　　　　.

容易题,2008年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（3） 当函数取得最大值时，　　         ．

中等难度题,2010年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（4） 在等比数列中，公比，前项和为，则 　　　　　　　

中等难度题,2009年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（三）解答题：

（1）已知二次函数满足条件和，

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．

中等难度题,2010年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（2）在等比数列中，为前n项的和，设，，．求的值．

中等难度题,2008年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（3）已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

较难题,2010年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.

（4）已知椭圆的短轴长为2，它的一个焦点恰好是抛物线的焦点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若上述椭圆的左焦点到直线的距离等于，求该直线的方程．

较难题,2008年天津市高等院校春季招生统一考试数学试题.